Промышленная томография

Томография существенно расширяет возможности рентгеновского контроля и в настоящий момент широко применяется для проведения неразрушающих исследований во многих отраслях науки и промышленности.

  1. Материаловедение:
    • исследование внутренней структуры материалов;
  2. Производственный сектор:
    • входной контроль заготовок из металлических и неметаллических материалов с целью поиска и локализации скрытых дефектов: полостей, трещин и др.;
    • контроль изделий ответственного применения из металлических и неметаллических материалов с целью поиска и локализации скрытых дефектов: полостей, трещин и др. дефектов, образующихся в процессе литья, механической или термической обработки;
    • отладка технологических процессов;
    • обратный инжиниринг – получение информации о поверхности и внутреннем строении исследуемых деталей и узлов, исследование устройства неразборных узлов, создание САПР модели отсканированной детали;
    • сравнение реальных размеров исследуемых деталей и узлов с размерами математической модели.
    • Проведение координатных измерений, метрологическая сертификация изделий.
  3. Производство электроники и микроэлектроники:
    • контроль качества изготовления многослойных печатных плат. Искомые дефекты: отслоение проводников, некачественная металлизация переходных отверстий, трещины в проводниках и т.д.;
    • исследование внутренней структуры микросхем, гибридных микросхем;
    • исследование внутренней структуры многослойных СВЧ модулей, изготовленных по технологии низкотемпературной (LTCC) и высокотемпературной совместно обжигаемой керамики (HTCC);
    • контроль качества пайки электронных узлов ответственного применения;
    • отладка технологических процессов;
    • обратный инжиниринг.
  4. Исследования геологических образцов:
    • трехмерное исследование внутренней структуры геологических кернов;
    • математическое моделирование фильтрующих свойств пород на основе полученной томографической модели при заданном давлении и вязкости фильтруемых сред.
  5. Исследование палеонтологических образцов:
    • определение наличия палеонтологических образцов внутри массива окаменевшего грунта;
    • исследование и проведение измерений внутренней структуры окаменевших палеонтологических образцов.

Основными принципиальными ограничениями в применении томографии являются:

  • максимальные размеры контролируемого объекта;
  • степень поглощения рентгеновского излучения в образце.
  • размер вокселя (трехмерного пикселя), служащий показателем детализации полученной 3D-модели.

Расчету этих параметров и посвящен данный раздел. Информация, представленная здесь, призвана помочь специалистам, занимающимся исследованиями в описанных выше областях, в оптимальном выборе оборудования рентгеновского контроля для решения поставленных задач.

Принцип томографии

Для начала рассмотрим принципиальные различия между рентгеновской инспекцией и томографией. Установки обоих типов состоят из одних и тех же основных узлов – источника рентгеновского излучения, манипулятора и приемника рентгеновского излучения.

Рис. 1 Схема установки рентгеновской инспекции (а) и КТ-установки (б)

При проведении рентгеновского контроля мы делаем один снимок исследуемой области образца. Выбор интересующей области осуществляется посредством поворотного стола. В случае компьютерной томографии образец поворачивается на манипуляторе (аналог поворотного стола в рентгеновской установке) на малые углы и делается огромное число (обычно больше тысячи) таких же снимков, как и в случае рентгеновской инспекции. Таким образом, получается набор проекций образца со всех сторон. Затем, при помощи мощного ПО, использующего сложные алгоритмы, этот набор проекций преобразуется в 3D-модель исследуемого объекта. В этой модели мы можем увидеть сечение исследуемого объекта любой плоскостью, провести анализ пор, пустот, сопоставить ее с CAD-данными исследуемого объекта, а также импортировать полученную модель объекта в CAD-систему (обратное проектирование). Это существенно расширяет возможности применения КТ по сравнению с традиционными рентгеновскими установками.

Одним из ключевых параметров, определяющих качество получаемых томограмм, является размер минимального элемента, из которых состоит полученная 3D модель. Этот элемент называется вокселем (объемным пикселем). Например, если размер вокселя составляет 4 мкм, это означает, что наша трехмерная модель будет состоять из кубических элементов размером 4х4х4мкм. Очевидно, что с таким разрешением минимальные размеры особенностей исследуемого объекта (поры, трещины), которые можно зарегистрировать, должны быть больше 4 мкм. Считается, что для достоверного определения дефекта, он должен занимать объем хотя бы двух вокселей в каждом измерений.

Определению размеров вокселя и параметров, от которых он зависит, посвящен следующий параграф.

Томографическое исследование состоит из трех основных этапов:

  1. Получение снимков объекта. Исследуемый объект, помещенный между источником и детектором, автоматически поворачивается с небольшим шагом вокруг оси на 360° (рис. 2). В каждом положении делается снимок объекта. Причем для получения модели всего объекта необходимо, чтобы он полностью присутствовал на всех снимках. Общее число положений, в которых делаются снимки объекта, выбирается в зависимости от количества пикселей детектора, требуемого качества модели и может составлять от нескольких сотен до нескольких тысяч.
  2. Томографическая реконструкция. На этом этапе обрабатываются полученные рентгеновские снимки объекта, и генерируется трехмерная модель объекта, то есть в каждой точке (вокселе) трехмерного пространства, в которой производится реконструкция, определяется значение по шкале серого, отражающее ослабление рентгеновского излучения соответствующим фрагментом объекта (рис. 3).
  3. Исследование модели объекта. На этом этапе переходят к работе с полученной моделью, для чего используется специальное программное обеспечение, например, VGStudio MAX. Для удобства восприятия шкале серого можно поставить в соответствие произвольную цветовую шкалу или, другими словами, определенным градациям серого присвоить требуемый цвет, при этом возможны градиентные переходы, см. рис. 4.

Рис. 2 Упрощенный процесс получения снимков: размер детектора 4х4 пикселя, размер модели 4х4х4 вокселя, снимки объекта, представленного красным и синим кубиками (разный цвет символизирует различное поглощение рентгеновского излучения половинками объекта), делаются из четырех положений. Источник: GE

Рис. 3 Упрощенный процесс томографической реконструкции одного слоя. Источник: GE

Рис. 4 Томография алюминиевой заготовки производства BMW. Источник: GE

Получение рентгеновского излучения

  1. Рентгеновское излучение в современных рентгеновских аппаратах генерируется при помощи рентгеновской трубки. Процесс получения рентгеновского излучения состоит из следующих основных этапов:
  2. Электроны испускаются нагретым катодом и ускоряются напряжением между катодом и анодом
  3. С помощью потенциала сетки производится управление током трубки
  4. Отклоняющая система обеспечивает центрирование электронного пучка на мишени
  5. Магнитная линза обеспечивает фокусировку электронного пучка на мишень
  6. В результате взаимодействия электронного пучка с материалом мишени образуется рентгеновское излучение.

Рис. 5 Устройство рентгеновской трубки

 

Рентгеновское излучение является электромагнитными волнами определённого спектра (см. рис. 6)

Рис. 6 Спектр электромагнитного излучения

В излучающей трубке рентгеновское излучение получается в результате взаимодействия электронного пучка с атомами мишени (см. рис. 7).

Рис. 7 Виды взаимодействия электронного пучка с атомами мишени

Спектр излучения рентгеновской трубки (см. рис. 8) представляет собой наложение тормозного и характеристического спектров.

Рис. 8 Спектр рентгеновского излучения, испускаемого вольфрамовой мишенью при напряжении на источнике (трубке) 130 кВ

Тормозной спектр сплошной, потому что электроны, бомбардирующие мишень, могут потерять при тормозном излучении любую часть своей энергии1. Он непрерывно распределён по всем длинам волн до коротковолновой границы, определяемой энергией падающих электронов, где:

 

h постоянная Планка (6,63∙10-34 Дж∙с = 4,14∙10-15 эВ∙с),
ν частота кванта рентгеновского излучения,
c скорость света,
λк коротковолновая граница.
e заряд электрона (1,6∙10-19 Кл),
U напряжение на рентгеновской трубке (ускоряющее напряжение).

Отсюда:

Если напряжение подставлять в киловольтах, то формула для получения длины в ангстремах будет иметь вид:

Характеристические рентгеновские спектры испускаются атомами мишени, у которых при столкновении с бомбардирующим электроном или фотоном первичного рентгеновского излучения с одной из внутренних оболочек (K, L, M, N) вылетает электрон. Состояние атома с вакансией во внутренней оболочке является неустойчивым. Электрон одной из внешних оболочек может заполнить эту вакансию, что приведёт к переходу атома в состояние с меньшей энергией, так как вакансия будет во внешней оболочке. Атом может испустить избыток энергии в виде фотона характеристического излучения, а так как энергии начального E1 и конечного E2 состояний атома квантованы, возникает линия рентгеновского спектра с частотой

Все возможные излучательные квантовые переходы атома из начального K-состояния образуют наиболее жёсткую (коротковолновую) K-серию. Аналогично образуются L-, M-, N-серии.

Таким образом, излучающие трубки современных рентгеновских аппаратов не содержат радиоактивных веществ. Вследствие их работы радиоактивные вещества и отходы не образуются.

Энергия рентгеновского излучения и максимальные размеры контролируемого объекта

Глубина проникновения излучения в образец зависит как от размера и материала образца, так и от энергии (длины волны) излучения. Эти параметры и определяют выбор источника рентгеновского излучения. Необходимо учесть, что КТ инспектирует образец на просвет. Т.е. для получения изображения необходимо, чтобы излучение прошло через образец насквозь. В любом случае, более предпочтительным является выбор аппарата с мощной рентгеновской трубкой. В таком случае аппарат будет большую часть времени работать в ненагруженном режиме. Несомненно, это продлит время работы рентгеновского аппарата до проведения регламентных работ. Необходимо добавить, что управление напряжением и током трубки в современных рентгеновских аппаратах происходит программно. Поэтому компьютер не позволит установить на рентгеновском аппарате недопустимые значения мощности.

Рис.9 График зависимости глубины проникновения рентгеновского излучения в металл от энергии излучения (определяемой ускоряющим напряжением рентгеновской трубки)

Из приведенного графика видно, что проведение томографии для медного образца толщиной 10 мм с использованием трубки с ускоряющим напряжением 180 кВ будет просто невозможно – излучение не пройдет через образец и не будет зарегистрировано детектором. Даже если ускоряющее напряжение будет равно или незначительно превышать рекомендуемое, томография будет затруднена. Интенсивность прошедшего излучения будет невелика в связи с чем придется увеличивать время экспозиции для каждой проекции, что увеличит время сканирования.

Строго говоря, интенсивность рентгеновских лучей экспоненциально убывает в зависимости от пройденного пути в исследуемом объекте по следующему закону:

(где I0 – интенсивность падающего рентгеновского излучения рентгеновской трубки, I – интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего через образец и регистрируемого детектором, d — длина пробега излучения через материал образца, коэффициент k пропорционален Z³λ³, Z — атомный номер элемента, λ — длина волны рентгеновского излучения).

Рис. 10 Ослабление падающего рентгеновского излучения веществом

Несложно заметить, что интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего через образец, очень сильно зависит от атомного номера элемента (третья степень атомного номера в показателе экспоненты). На этот факт стоит обратить самое пристальное внимание при выборе требуемой установки. Рекомендуется провести предварительные экспериментальные исследования продукции, подлежащей томографическому контролю, на выбранной установке, чтобы убедиться в достаточности энергии трубки для «просвечивания» образца и получения качественной КТ-модели.

Для выбора рентгеновской трубки, оптимально подходящей для решения поставленных задач, необходимо принимать во внимание максимальную суммарную длину пробега рентгеновского кванта в исследуемом образце.

Например, в случае изделия с круглым сечением, максимальная длина пробега излучения равна не просто сумме толщин стенок, а длине хорды, касательной к внутренней стенке. Методика расчета представлена на следующем рисунке:

Рис. 11 Расчет длины пробега излучения в объекте с круглым сечением

Методика расчета для изделия с квадратным сечением представлена на следующем рисунке:

Рис. 12 Расчет длины пробега излучения в объекте с квадратным сечением

Определение размера вокселя

Сформулируем задачу следующим образом: для заданной конфигурации системы рентгеновского контроля найти диапазон размеров объектов, которые могут быть исследованы, и соответствующие размеры вокселя полученной модели.

Таблица 1 Условные обозначения исходных данных и искомых величин

Параметр Обозначение
Исходные данные
Ширина детектора wд
Длина детектора lд
Расстояние от трубки до детектора H
Расстояние от трубки до оси вращения исследуемого объекта g
Минимальный зазор между трубкой и объектом (детектором и объектом) для обеспечения возможности полного оборота объекта d
Размер пикселя детектора p
Требуется найти
Ширина объекта wо
Длина объекта lо
Размер вокселя v

Принятые допущения

При определении размеров объекта и вокселя будем использовать следующие допущения:

  • исследуемый объект имеет форму прямоугольного параллелепипеда, высотой которого можно пренебречь;
  • объект вращается на 360°;
  • рентгеновская трубка и детектор в процессе томографии неподвижны;
  • объект закреплен в держателе по центру;
  • необходимо получить модель всего объекта, а не его части.

Вывод формул для расчета размеров объекта и вокселя

Рис. 13 Взаимное расположение рентгеновской трубки, детектора и образца

Исходя из подобия треугольников ABC и AED (рис. 6):

откуда:

Зная BC, найдем ширину объекта:

(1)

Исходя из подобия треугольников AFG и AJK:

откуда:

(2)

Подставив (1) в (2), найдем длину объекта:

(3)

Принимая во внимание, что при вращении на 360° исследуемый объект не должен задевать рентгеновскую трубку и детектор, получим следующие ограничения на размеры объекта:

Данные рассуждения справедливы для объекта, толщиной которого можно пренебречь. Если необходимо учесть толщину объекта hо, то формула для расчета ширины объекта wо' будет иметь следующий вид:

Размер вокселя рассчитывается как отношение размера пикселя детектора к геометрическому увеличению M (M=H/g):

(4)

Рис.14 – Примеры зависимости размера вокселя от расстояния трубка-образец для КТ-систем v|tome|x m300 и v|tome|x L300

Итак, разрешение при томографии (размер вокселя) зависит от следующих факторов:

  1. Размера пикселя детектора (больше размер пикселя – больше размер вокселя – хуже разрешение). Стоит однако иметь в виду, что снижение размера пикселя детектора ведет не только к росту разрешения, но и ухудшению соотношения сигнал/шум
  2. Геометрического увеличения (соотношение расстояния от трубки до оси вращения исследуемого объекта к расстоянию от трубки до детектора). Для минимального размера вокселя надо располагать образец максимально близко к трубке. При этом мы сможем исследовать не весь объект целиком, а лишь его небольшую часть.

 


1Согласно квантовой электродинамике, в поле ядра существует определённая вероятность квантового перехода электрона в состояние с меньшей энергией с излучением, как правило, одного фотона (вероятность излучения большего числа фотонов мала).